An interesting puzzle and my solution (in Chinese)

有两个自然数X和Y，甲、乙两人足够聪明。把X+Y告诉了甲，把X*Y告诉了乙。然后，甲说："我不知道X和Y各是多少，但你也不知道。"乙说："我知道X和Y各是多少了！"甲接着说："我也知道X和Y各是多少了！"
请问你知道X和Y各是多少？


甲的第一句话：
1，因为甲不知道答案，甲手上的数A可以拆成至少两对不同自然数的和，所以A=x+y>3.
2, 因为甲知道乙不知道答案，这两对自然数的积都可以拆成另外一对自然数的积，也就是说，排除一个是质数一个是1的可能。否则甲知道乙 有可能 知道答案。
乙手里的数是B=x*y, 满足上面两个条件的最小的B=4, 假设B是4，那么乙知道A=1+4=5或者2+2=4，但是如果A=4, 那么甲就会知道x,y可能是1和3，这和条件2矛盾。所以乙判断A=5, x,y是1和4。
假设B>4, 根据条件2，B不能是质数，所以B>=6, 这时A>=5, 总可以写成两个不同数对的和，而且不是1和一个质数。所以乙早就知道甲会说什么，没有新的信息帮助乙判断，因此B不可能大于4。
当甲听到乙知道答案，他知道乙知道了A=5, 也根据上面的推理知道了B=4,所以她也得出同样的答案。
结论：x,y是1和4的解是唯一的。呵呵！：）